Математика - посредник между духом и материей

На Физтехе появилась Высшая школа современной математики, призванная стать третьим столичным суперэлитным научно-образовательным математическим центром наряду с мехматом МГУ и матфаком Вышки.

В начале июня этого года СМИ сообщили, что группа математиков из Института проблем передачи информации (ИППИ) РАН — одного из ведущих математических центров в России — решила перейти работать в МФТИ. (О работе и достижениях ИППИ мы писали несколько лет назад.) В числе тех, кто объявил о переходе в МФТИ, был бывший директор ИППИ доктор физико-математических наук Андрей Соболевский.

Политолог, публицист Александр Механик встретился с Андреем Николаевичем, теперь директором Высшей школы современной математики МФТИ, чтобы узнать, что именно он и его коллеги создают в МФТИ.

— Мы создаем на Физтехе новый математический центр, в который переходят математики из Института проблем передачи информации. Речь идет о том, чтобы в МФТИ появилась новая научно-исследовательская структура и опирающаяся на нее новая образовательная программа бакалавриата. В мае состоялся последний из наших подготовительных разговоров с руководством Физтеха, и на ближайшем после этого заседании ректората ректор МФТИ объявил о создании нового подразделения. К этому моменту в МФТИ решили, что это будет отдельная школа.

Дело в том, что сейчас, после реформы, которая была проведена в соответствии с программой «Проект 5‒100», на Физтехе нет факультетов. Факультеты были объединены в шесть школ, затем школ добавилось еще несколько. Мы стали одиннадцатой такой школой — Высшей школой современной математики (ВШМ). Слово «современная» в наше название вписал Физтех, я полагаю, для того, чтобы название было привлекательнее для аудитории школьников. А мы рассчитываем на сильных ребят. Но сейчас, когда я хожу по Физтеху и встречаюсь со своими знакомыми физтеховскими математиками, я читаю в их глазах вопрос: «Ага, вы теперь “современные”, а мы кто тогда — классические?»

На Физтехе с самого начала его существования была большая математическая составляющая. Там уже есть Физтех-школа прикладной математики и информатики — ФПМИ, одна из двух составных частей которой — бывший факультет управления и прикладной математики, ФУПМ. Есть, конечно, кафедра высшей математики, которая была создана еще на физико-техническом факультете МГУ и обеспечивает преподавание математики всему этому сообществу физтехов. Есть центр фундаментальной математики Алексея Игоревича Бондала, который был создан сравнительно недавно. То есть математика на Физтехе представлена широко. А перед нами было поставлено две задачи: создать, или, вернее, пересадить на физтеховскую почву, еще одну научную школу и при ней очень маленький факультет фундаментальной математики, который был бы конкурентен по отношению, скажем, к факультету математики в Высшей школе экономики и к факультету Станислава Смирнова в СПбГУ.

И действительно, с точки зрения школьника, который хочет заняться фундаментальной математикой и думает, где это делать на высоком уровне, сейчас выбор выглядит так. Сначала надо выбрать, ехать в Москву или в Петербург. Если в Петербург, то к Смирнову, а если в Москву, то это или на Физтех, или в Вышку на факультет математики, или в МГУ на мехмат.

Физтех-школа прикладной математики и информатики — огромная, она составляет почти половину университета, и туда ежегодно набирают почти 400 студентов на бакалавриат, при том что весь Физтех берет на бакалавриат тысячу. Причем ее руководитель, Андрей Михайлович Райгородский, тоже именно математик, а не компьютерный инженер, не прикладник. И там тоже чистая математика существует, поэтому, собственно, один из вариантов для абитуриента, который хочет заниматься чистой математикой в Москве, — идти к Райгородскому, а дальше учебные планы организовывать так, чтобы минимизировать информатику и программирование, если ты этого не хочешь. Или пойти на матфак Вышки, который довольно тесно интегрирован с Независимым московским университетом.

— А что это за Независимый университет?

— Независимый Московский университет — это, по существу, гибрид традиционного университетского математического факультета и математического вечернего кружка для самых сильных студентов. Он возник в начале 1990-х годов как некая альтернатива мехмату МГУ. Основатели Независимого университета считали, что мехматовское преподавание математики, при том что оно остается добротным, качественным и очень широким тематически, стремительно устаревает и нужно учить более прогрессивно. Но на мехмате идею эту реализовать было невозможно. И возникла эта альтернатива.

В Независимый могут поступать как студенты, собиравшиеся учиться только в нем, так и студенты мехмата и других вузов. Для этого занятия проводятся по вечерам. Студенты могут еще раз слушать математические курсы, но преподанные более интенсивно и иначе, чем в стандартной программе. Но это не была антимехматовская история, никоим образом. Ходили туда и ходят студенты и из других университетов, из Физтеха там всегда масса ребят была, особенно тех, кто теоретической физикой хочет заниматься, а им нужна сильная математика.

— Что этот университет дает с формальной точки зрения?

— Вот это ключевой вопрос. Ничего не дает, это неофициальный диплом, с ним можно устроиться на работу в ведущие математические центры России и мира, но вне фундаментальной математики у вас как бы нет высшего образования. Больше того, поскольку это ничего не дает и в этом нет никакой обязательности, там колоссальный отсев. Каждый раз на первый курс приходят порядка полутора-двух сотен ребят, а дипломы в конце четвертого курса защищают в среднем четыре человека. И не потому, что жестко отсеивают, а просто потому, что учиться там очень тяжело, сама жизнь отсеивает. Если что-то человека изнутри к этому не влечет, то в какой-то момент он это бросает, получив, правда, хороший кусок математики.

Но люди, которые не заканчивают полный курс Независимого, все равно много получают. Больше того, я бы сказал, что основное, что делает Независимый, — это как раз те люди, которые его не заканчивают. Но тем не менее каждый год несколько человек его заканчивают, и в силу того, что у него программа высокого уровня, у ее истоков стояли первоклассные математики, этот совершенно неофициальный статус, конечно, отличная рекомендация при поступлении в любую первоклассную мировую аспирантуру.

Независимый в таком режиме существовал почти двадцать лет, но в какой-то момент там началась внутренняя дискуссия, что, может быть, все-таки надо ввести этот образовательный проект в правовое поле, официально лицензироваться, аккредитоваться. И тут по предложению Евгения Григорьевича Ясина к ним пришел Ярослав Иванович Кузьминов, один из создателей и тогда ректор Вышки, и предложил включить Независимый в ВШЭ, а получив отказ, попросил помочь создать в Высшей школе экономики новый маленький факультет фундаментальной математики. И часть коллектива Независимого образовала костяк нового факультета в Вышке. Часть осталась работать в том же режиме, в котором Независимый работал. Матфак Вышки засчитывает курсы Независимого, хотя Независимый не засчитывает курсы матфака.

И тут надо сказать, что в деятельности Независимого университета сотрудники математического отдела ИППИ всегда принимали большое участие. Заведовавший лабораторией алгебры и теории чисел ИППИ Михаил Анатольевич Цфасман — многолетний его проректор. Так что Независимый университет дает сейчас еще один университетский побег. Есть матфак ВШЭ и новый факультет на Физтехе — наша Высшая школа современной математики.

Сейчас мы формируем научный коллектив и одновременно занимаемся лицензированием направления подготовки математиков для Физтеха. Для этого нам нужно представить учебный план. И тут, естественно, мы берем учебный план Независимого, дополняем его до полноценного университетского учебного плана, потому что здесь гораздо больше часов. У нас есть ресурс сделать это действительно полноценной университетской программой. Теперь уже в Долгопрудном, а не в Москве, появляется еще один математический факультет. При этом часть базовых курсов и спецкурсов новой программы будут читаться в Независимом. Это повышает свободу и расширяет выбор для школьников, так что я думаю, что это хорошо.

Надо сказать, что в Москве есть еще одна образовательная программа, на которую мы тоже смотрим как на некоторый образец и на которую и школьникам тоже надо было бы смотреть. Это поток «Фундаментальная математика и математическая физика» на мехмате МГУ. Они набирали по одной группе несколько лет. Но, кажется, со следующего года они набирают две группы, то есть по размеру это примерно то же самое, что мы: мы тоже набираем одну группу в 2025 году. И там тоже первоклассные математики, профессора мехмата интересные курсы читают.

А план у нас такой, в 2025 году мы набираем одну группу бакалавриата — 16‒18 человек. И дальше постараемся это число не увеличивать.

— Для наших читателей, которые не математики, объясните, что такое фундаментальная математика? И чем она отличается от остальной математики?

— Попробую объяснить. В биографиях некоторых выдающихся математиков есть такой эпизодический персонаж, какой-нибудь школьный, гимназический учитель, который талантливому юноше или девушке говорит: «Только математикой не занимайся, потому что там уже все сделано Евклидом. Эта наука полностью законченная, и надо заниматься чем-то другим». Так вот, это совершенно неправильно, потому что как раз эта очень абстрактная наука о структурах, в терминах, в которых формулируются модели других наук, тем не менее развивается и развивается. При этом развивается, в отличие, скажем, от физики, без научных революций, поскольку сдвигов парадигмы не происходит. Все, что было установлено как научный факт еще в математике восемнадцатого века, по-прежнему в полной мере верно, и современные люди, которые в этом русле тоже работают, часто чувствуют себя собеседниками или даже учениками математиков прошлого.

Я недавно как раз школьникам на летней математической школе рассказывал, как Эйлер решал так называемую Базельскую задачу. И поскольку нужно самому следовать тем принципам, которые пропагандируешь, то, готовясь к этому рассказу, я соответствующую статью Эйлера прочел. Она была опубликована в «Комментариях императорской Петербургской академии наук», одном из первых в мире настоящих научных журналов — он до сих пор существует под названием «Доклады Академии наук». Так вот, в этой статье нет никакой архаики. Читаешь это как текст, написанный собеседником, которого вполне можно вообразить в этой комнате.

Но в ходе развития математики как науки о самой себе, оказалось, что большие ее куски периодически оказываются нужными в других науках. Важнее всего, конечно, симбиоз математики и физики, потому что модели физики из всех естественных наук наиболее абстрактные и она в наибольшей мере соприкасается с математикой, она непосредственно из математики черпает методы. Хрестоматийный пример — функциональное пространство Гильберта, которое понадобилось в квантовой механике, только что возникшей, почти сразу после того, как оно возникло в трудах Гильберта. И в современной теории суперструн конструкция алгебраической геометрии тоже играет важную роль. Очень хорошо об этом покойный Юрий Иванович Манин рассказал в интервью, которое он давал Михаилу Гельфанду, Оно было опубликовано в альманахе «Математические прогулки». Там Манин говорит, что фейнмановский интеграл — это одна из основных конструкций квантовой теории поля, с помощью которой очень много физических результатов получено, — строгого математического определения не имеет. Но он оказывается аналитически, технически очень богатым инструментом, позволяющим получить массу результатов, которые уже имеют строгие математические доказательства.

В общем, имеется такая математика, которая занимается сама собой, математическими структурами. Основоположники такой математики — это действительно математики античности, и в этом смысле Евклида тут правильно упоминать, но впоследствии в ней еще работала и работает сейчас целая плеяда людей. Тот же самый Эйлер занимался и механикой, и кораблестроением, а Ньютон занимался известной реорганизацией монетного двора, но они оба в первую очередь представители фундаментальной математики. Когда стало более или менее понятно, что силы тяготения действуют по закону обратных квадратов, а Кеплер всех убедил, что планеты движутся по эллипсам, и стало ясно, что второе должно следовать из первого, то для того, чтобы это доказать, Ньютону пришлось изобрести, собственно, основу того, что сейчас является математическим анализом и теорией дифференциального исчисления. Тем не менее то, что Ньютон изобрел для вывода эллиптических орбит из закона тяготения, — это не кусок физики, это кусок именно математики, и фундаментальная математика — это и есть изобретение вот таких кусков.

Кстати, это интересный вопрос: это было у Ньютона изобретение или открытие? По этому поводу идут дискуссии. Потому что, когда вы какую-то математическую структуру придумываете, она на самом деле обладает внутренне очень жестким устройством. И хоть вы ее изобрели, вы не можете заставить ее обладать какими-то свойствами, если эти свойства изнутри структуры не вытекают. А эту внутреннюю структуру в момент изобретения вы целиком не видите. Ее надо открывать. И в этом, собственно, и сложность. И эмоциональная привлекательность фундаментальной математики именно в этом и состоит, что здесь надо открывать что-то объективно существующее, но при этом существующее непонятно где, и перед вашим мысленным взором оно только и раскрывается. Естественно, это не самая полезная для народного хозяйства наука, и роскошь развития фундаментальной математики позволяли себе немногие страны, но Россия в их числе.

Возвращаясь к логике действий руководства Физтеха, когда было принято решение создать нашу школу. Физтех — это технический университет, первоклассный, лучший в стране. Но в техническом университете должна быть богатая академическая среда, для того чтобы высоким был уровень их основной физико-инженерной части. И в этой академической среде, естественно, должны быть и совсем служебные дисциплины, но тем не менее важные, вроде иностранных языков, и социально-гуманитарные дисциплины, и математика, причем математика не только утилитарная, методами которой нужно овладеть для того, чтобы решать физические и инженерные задачи, но и собственно фундаментальная математика как часть академической культуры, из которой эти методы растут.

Когда физики Капица, Христианович, Семенов создавали физико-технический факультет МГУ и затем Физико-технический институт, был среди них и наш выдающийся математик Сергей Михайлович Никольский, другие классики, которые разрабатывали первые математические программы на Физтехе. Это были люди из Математического института имени Стеклова, которые в дискуссии с Капицей и Семеновым создавали математические курсы для будущих физиков и инженеров. Сейчас Физтех уже настолько велик, что кажется оправданным иметь здесь даже учебно-научный центр социально-гуманитарных наук. Хотя это не буквально гуманитарный факультет, он не выпускает студентов сам по себе. Есть лаборатория «Культура». Для чего? Для того, чтобы обогатить ту академическую среду, которая присуща Физтеху. Смысл создания Высшей школы современной математики с точки зрения Физтеха мне видится именно в этом — в обогащении академической среды внутри большого технического университета.

— Чем будет отличаться учебный процесс у вас и у ваших соседей по МФТИ?

— Из-за того, что у нас так мало студентов, у нас будет возможность с ними индивидуально возиться. Может быть, даже в большей степени, чем на факультете математики Вышки, потому что он все-таки существенно больше. При этом нельзя сказать, что там нет индивидуализированного подхода к студентам, но кажется, что он возникает не с первого дня. Они берут много народу и затем из них выращивают некоторое количество ребят совсем первоклассных, а остальные как-то заканчивают учебный план и идут в другие магистратуры. У нас есть, во-первых, намерение, а во-вторых, возможность к нашей совсем маленькой группе студентов очень индивидуализированно подходить.

Конечно, хорошо было бы ее и набирать индивидуализированно. Это можно сделать, поскольку олимпиадники могут без вступительных испытаний поступать. И мы можем набирать именно их. Но, с другой стороны, первоклассные математики вырастают не только из олимпиадников. Не надо сейчас воспринимать эти цифры буквально, но, в общем, примерно половина «топовых» олимпиадников становятся первоклассными математиками, а примерно половина первоклассных математиков пришла из олимпиадников — но и в том и другом случае есть и вторая половина. Поэтому посмотрим, как нам удастся этого добиться, но нам очень важно, чтобы набор был маленький, но первоклассный с точки зрения, так сказать, качества тех, кто приходит, а олимпиадные успехи, безусловно, один из объективных замеров этого качества. Его нельзя абсолютизировать, но на него, безусловно, мы будем ориентироваться. В общем, индивидуализированность — это раз.

Другое отличие от наших соседей по Физтеху — роль так называемых базовых кафедр, на которых осуществляется «система Физтеха» — обучение в ходе непосредственной совместной научной работы в научных коллективах. Базовые кафедры создаются крупными инженерными или научными организациями — партнерами Физтеха. В случае нашей школы научная часть существует «дома» на Физтехе — это две наши уже созданные научные лаборатории, которыми заведуют Михаил Анатольевич Цфасман и Михаил Львович Бланк. Эти лаборатории наследуют двум лабораториям ИППИ, которыми заведовали эти же ученые. Появление в ВШМ базовых кафедр других отечественных центров исследований в области фундаментальной математики не исключено и даже очень вероятно, но ключевой блок «системы Физтеха» на ВШМ уже есть даже до создания таких кафедр.

Дальше, если нас сравнивать с факультетом математики ВШЭ, то кажется, что в учебном плане в нашей Высшей школе современной математики несколько большую роль будут играть дисциплины аналитического и геометрического цикла. Матфак Вышки гораздо алгебраичнее. Это на самом деле не просто стилистическое различие. Разные математики думают по-разному. Есть математики, думающие формулами, есть математики, думающие картинками. Есть больше алгебраисты, есть больше аналитики. И там и там есть, естественно, и те и те. Научный руководитель нашей школы Михаил Анатольевич Цфасман — алгебраический геометр и один из самых настоящих алгебраистов, которых я лично знаю, но про себя он думает, что он геометр. Я сам уже несколько лет занимаюсь не наукой, а администрированием в науке, хотя это тоже интересная профессия. Но исходно я математический физик, то есть как раз больше аналитик, чем алгебраист, и тоже люблю думать картинками.

Так что следует ожидать, что у нас будет несколько больше анализа, функционального анализа, теории вероятностей. Опять же, мы здесь из математического отдела ИППИ, а один из двух его основных создателей — Роланд Львович Добрушин, который был как раз вероятностник и аналитик. И вот эту печать, наложенную Добрушиным, мы, естественно, несем. Так что мы будем отличаться индивидуализацией подхода к студентам, но понятно, что эта вещь не масштабируемая и невозможно иметь большой факультет, на котором подход индивидуализирован. А от матфака Вышки мы будем отличаться несколько большим удельным весом аналитических дисциплин.

— А от мехмата университета?

— Вот тут я бы сказал, что мы как раз будем больше похожи на мехмат университета, потому что именно матфак Вышки со своим алгебраическим уклоном — это некая, так сказать, реакция на более аналитический мехмат. В этом смысле мы как раз больше похожи на мехмат. Но разница с мехматом — индивидуализация, потому что мехмат — большой факультет. И в этом его сила, потому что благодаря тому, что это большой факультет, он математически очень широкий, самый широкий в стране. И созданные по его образцу такие мехматы, как в Новосибирске, тоже этим сильны. А у нас предполагается еще очень большой удельный вес собственно научных исследований, потому что коллектив, который приходит в Физтех, — это коллектив математического отдела ИППИ, это математики-исследователи. Многие из иппишных коллег преподавали и преподают, но сейчас некая моя проблема как директора этой школы в том, что надо реализовать, выражаясь чиновничьим языком, образовательную программу бакалавриата, имея не столько профессорско-преподавательский состав на руках, сколько научный.

— А какие-то научные задачи вы ставите перед своим факультетом?

— Есть научные тематики, которыми традиционно занимались и занимаются в этом коллективе. С одной стороны, это алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел. Это современная математическая логика, всякие неклассические логики. У нас есть Валентин Борисович Шехтман и группа его учеников. Он логик. Он пришел вместе со всеми нами в Высшую школу современной математики. А студенты у него сейчас в основном в МГУ и Вышке, но теперь появятся еще и физтеховские. А еще у нас стохастика, теория вероятностей, теория динамических систем, эргодическая теория, теория информации. Это математические дисциплины, которые всегда были сильны в ИППИ, и они здесь будут представлены, и следует ожидать, что тематика дипломных работ студентов будет такой, потому что потенциальные научные руководители заняты именно этим.

Кроме того, естественно, мы будем позитивно смотреть на то, чтобы научными руководителями становились математики из других московских организаций, это будет как перекрестное опыление. А окукливание — вещь вредная.

— Магистратура у вас тоже предполагается?

— Магистратура предполагается, но не сразу. В следующем году у нас точно будет три места в аспирантуру, так как аспиранты нам нужны, в частности, потому, что они быстро присоединятся к коллективу преподавателей. А я мечтаю доработать директором этой школы до первой защиты диссертации кого-то из ребят, которых мы возьмем в бакалавриат в следующем году. А это восемь или девять лет.

Почему мы не ставим прямо сейчас вопрос о магистратуре? Во-первых, намечается реформа высшего образования, но контуры новой системы еще не видны. Во-вторых, магистратуры более специализированные, и они сами по себе маленькие обычно. Скажем, в той же Физтех-школе прикладной математики и информатики десятки магистерских программ, буквально. Есть еще магистратура Центра фундаментальной математики Физтеха под руководством Алексея Игоревича Бондала. В общем, ландшафт магистратуры более гранулярный, и сами отдельные магистратуры меньше. И как мы впишемся в этот ландшафт — это вопрос, пока не очень острый, потому что главное для нас сейчас — основное высшее образование, бакалавриат сделать. Поэтому мы просто отложили этот вопрос.

Ранее опубликовано на: https://stimul.online/articles/sreda/gipatiya-utverzhdaetsya-v-dolgoprudnom/

Печать